מחשבון עיגול

מחבר: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

מחשבון עיגול

חשב מאפיינים שונים של מעגלים כולל שטח, היקף, רדיוס וקוטר. המחשבון מספק הדמיות וחישובים שלב אחר שלב.

אפשרויות מתקדמות

על מעגלים בגאומטריה

מעגל הוא צורה המורכבת מכל הנקודות במישור שנמצאות במרחק נתון מנקודה נתונה, המרכז. המרחק מהמרכז לכל נקודה על המעגל נקרא רדיוס.

מאפיינים בסיסיים
  • רדיוס (r): המרחק מהמרכז לכל נקודה על המעגל.
  • קוטר (d): קו ישר העובר דרך מרכז המעגל ומחבר שתי נקודות על המעגל. הקוטר הוא פי שניים מהרדיוס: d = 2r.
  • היקף (C): ההיקף או המרחק סביב המעגל. הוא מחושב כ- C = 2πr = πd.
  • שטח (A): החלל הסגור על ידי המעגל. הוא מחושב כ-A = πr².
הקבוע π (פאי)

פאי (π) הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו. זהו מספר אי-רציונלי, כלומר הייצוג העשרוני שלו לעולם אינו מסתיים או חוזר על עצמו.

  • ערך מקורב: 3.14159265358979323846...
  • קירובים נפוצים: 3.14 או 22/7 (אם כי זהו קירוב)
גזרת מעגל

גזרה היא חלק ממעגל התחום על ידי שני רדיוסים וקשת.

  • שטח גזרה: A_גזרה = (θ/360°) × πr² כאשר θ היא הזווית המרכזית במעלות
  • אורך קשת: L_קשת = (θ/360°) × 2πr כאשר θ היא הזווית המרכזית במעלות
מקטע מעגל

מקטע הוא חלק ממעגל התחום על ידי מיתר וקשת.

  • שטח מקטע: A_מקטע = (θ/360° × πr²) - (r²/2) × sin(θ) כאשר θ היא הזווית המרכזית במעלות
יישומים של מעגלים

למעגלים יישומים רבים בחיים האמיתיים ובמדע:

  • הנדסה: גלגלים, גלגלי שיניים, גלגלות ורכיבים מעגליים
  • אדריכלות: עיצובים מעגליים בבניינים, כיפות וקשתות
  • פיזיקה: תיאור תנועה מסלולית, גלים ושדות אלקטרומגנטיים
  • ניווט: חישוב מרחקים ושטחים במפות
  • אמנות ועיצוב: יצירת קומפוזיציות מאוזנות ואסתטיות

מהו מחשבון המעגל?

מחשבון המעגל הוא כלי פשוט שעוזר לך למצוא תכונות מרכזיות של מעגל, כולל רדיוס, קוטר, היקף ושטח. על ידי הזנת ערך ידוע אחד, המחשבון מחשב את המידות הנותרות באופן מיידי. הוא גם מספק ייצוגים חזותיים והסברים שלב אחר שלב לשיפור ההבנה.

נוסחאות מעגל

רדיוס לקוטר: \( d = 2r \)

קוטר לרדיוס: \( r = \frac{d}{2} \)

היקף: \( C = 2\pi r = \pi d \)

שטח: \( A = \pi r^2 \)

כיצד להשתמש במחשבון המעגל

השימוש במחשבון קל. בצע את השלבים הבאים:

  • בחר מה ברצונך לחשב מהתפריט הנפתח (רדיוס, קוטר, היקף או שטח).
  • הזן את הערך הידוע בשדה המיועד.
  • בחר את יחידת המידה (למשל, ס"מ, מ"מ, אינצ'ים, רגל).
  • קבע את מספר המקומות העשרוניים לדיוק.
  • לחץ על כפתור "חשב" כדי לקבל את התוצאות.
  • צפה בחישובים שלב אחר שלב ובייצוג חזותי של המעגל.

למה להשתמש במחשבון המעגל?

כלי זה שימושי עבור:

  • תלמידים: אימות מהיר של שיעורי בית או למידה אינטראקטיבית של חישובי מעגל.
  • מהנדסים ומעצבים: הבטחת חישובים מדויקים בפרויקטים הכוללים רכיבים מעגליים.
  • חובבי עשה זאת בעצמך: תכנון מידות לפרויקטים ביתיים, כגון שולחנות עגולים או עיצובי גינה.
  • חובבי מתמטיקה: חקירת תכונות מעגל והתנסות בערכים שונים.

שאלות נפוצות

מהו מעגל?

מעגל הוא קבוצת נקודות במישור שכולן באותו מרחק מנקודה מרכזית. מרחק זה נקרא רדיוס.

מה ההבדל בין רדיוס לקוטר?

רדיוס הוא המרחק ממרכז המעגל לכל נקודה על שפתו. קוטר הוא פי שניים מהרדיוס ונמתח על פני כל המעגל דרך המרכז.

מדוע משתמשים ב-π (פאי) בחישובי מעגל?

פאי (\( \pi \)) הוא קבוע המשמש בגאומטריה לקשר בין היקף מעגל לקוטרו. ערכו המקורב הוא 3.14159.

האם אוכל להשתמש ביחידות שונות?

כן, המחשבון תומך במספר יחידות, כולל מילימטרים, סנטימטרים, מטרים, אינצ'ים ורגל.

עד כמה התוצאות מדויקות?

המחשבון מאפשר לך לבחור את מספר המקומות העשרוניים לדיוק, מה שהופך אותו למתאים גם להערכות מהירות וגם לחישובים מפורטים.

סיכום

מחשבון המעגל הוא דרך מהירה ויעילה למצוא תכונות מרכזיות של מעגל. בין אם אתה תלמיד, מהנדס או חובב עשה זאת בעצמך, כלי זה מפשט חישובים הקשורים למעגל עם הסברים ברורים ועזרים חזותיים.