מחשבון רוטור

מחבר: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

מחשבון רוטור

חשב את הרוטור של שדה וקטור בנקודה מסוימת. הרוטור הוא מדד לסיבוב או למחזור של שדה וקטור ונפוץ בשימוש בפיזיקה ובהנדסה.

קלט שדה וקטור

רכיבי וקטור F(x,y,z) = F₁i + F₂j + F₃k

נקודת חישוב

אפשרויות תצוגה

אודות רוטור בחשבון וקטורי

הרוטור של שדה וקטורי הוא אופרטור וקטורי המתאר את הסיבוב האינפיניטסימלי של שדה וקטורי. זהו מדד לצפיפות הסחרור בכל נקודה של השדה.

במונחים פיזיקליים, הרוטור של שדה וקטורי הוא הסחרור ליחידת שטח בכיוון הנורמלי לשטח. לדוגמה, בדינמיקת נוזלים, הרוטור של שדה המהירות (∇ × v) הוא הערבוליות, המודדת את הסיבוב המקומי של הנוזל.

יישומים של רוטור
  • דינמיקת נוזלים: הרוטור של שדה המהירות נותן את הערבוליות של הנוזל.
  • אלקטרומגנטיות: משוואות מקסוול מקשרות את הרוטור של שדות חשמליים ומגנטיים למקורותיהם.
  • משפט סטוקס: מקשר בין אינטגרל השטח של הרוטור לאינטגרל הקווי סביב השפה.
  • פירוק הלמהולץ: כל שדה וקטורי ניתן לפירוק לחלק נטול רוטור וחלק נטול דיברגנץ.
תכונות הרוטור
  • הרוטור של גרדיאנט הוא תמיד אפס: ∇ × (∇f) = 0
  • ניתן לבטא רוטור של רוטור כ: ∇ × (∇ × F) = ∇(∇·F) - ∇²F
  • עבור שדה וקטורי משמר, הרוטור הוא אפס בכל מקום
  • הרוטור הוא אופרטור ליניארי: ∇ × (αF + βG) = α(∇ × F) + β(∇ × G)

רוטור בקואורדינטות קרטזיות:

∇ × F = (∂F₃/∂y − ∂F₂/∂z)𝑖 + (∂F₁/∂z − ∂F₃/∂x)𝑗 + (∂F₂/∂x − ∂F₁/∂y)𝑘

מהו מחשבון הרוטור?

מחשבון הרוטור הוא כלי אינטראקטיבי המאפשר לחשב את הרוטור של שדה וקטורי תלת-ממדי בנקודה מסוימת. בחשבון וקטורי, הרוטור מודד את הסיבוב או המחזוריות של שדה וקטורי, ועוזר למשתמשים להבין כיצד שדה "מסתחרר" סביב מיקום נתון. כלי זה תומך במערכות קואורדינטות קרטזיות, גליליות וכדוריות.

למה להשתמש במחשבון הרוטור?

בין אם אתם לומדים פיזיקה, דינמיקת נוזלים או הנדסה, חישובי רוטור חיוניים לניתוח שדות וקטוריים. מחשבון הרוטור מציע דרך נוחה לחשב את הרוטור בדיוק גבוה ולהמחיש את כיוונו ועוצמתו.

  • חישוב מהיר של ערכי רוטור בשדות וקטוריים תלת-ממדיים
  • תמיכה במספר מערכות קואורדינטות
  • כולל פירוט שלב אחר שלב של נגזרות חלקיות
  • אידיאלי לסטודנטים ואנשי מקצוע העובדים עם גזירה רב-משתנית

כיצד להשתמש במחשבון

בצעו את השלבים הבאים כדי לחשב את הרוטור של שדה וקטורי:

  • בחרו את מערכת הקואורדינטות: קרטזית, גלילית או כדורית
  • הזינו את רכיבי השדה הווקטורי
  • ציינו את הנקודה שבה ברצונכם לחשב את הרוטור
  • בחרו את מספר המקומות העשרוניים להצגה
  • לחצו על חשב רוטור כדי לראות את התוצאה

הבנת הפלט

המחשבון מחזיר את וקטור הרוטור במערכת הקואורדינטות שנבחרה, יחד עם עוצמתו. אם האפשרות "הצג שלבי חישוב" מופעלת, יוצגו גם הנגזרות החלקיות והחישובים הביניים, דבר שימושי ללמידה ולאימות.

כלי זה פועל כמו מחשבון נגזרות חלקיות בפעולה, ומפרק את שלבי הגזירה החלקית עבור רוטור – תכונה שימושית גם למשתמשים המעוניינים למצוא נגזרות חלקיות או לחקור מושגים של גזירה רב-משתנית.

יישומים של רוטור

  • דינמיקת נוזלים: קובע תנועה סיבובית מקומית או ערבוליות
  • אלקטרומגנטיות: משמש במשוואות מקסוול לתיאור התנהגויות שדה
  • הנדסה: מנתח שדות וקטוריים במערכות מכניות וחשמליות

למי זה מיועד?

כלי זה אידיאלי עבור:

  • סטודנטים הלומדים חשבון וקטורי ושדות וקטוריים
  • מהנדסים העוסקים בניתוח שדות סיבוביים
  • כל מי שזקוק לכלי חישוב רוטור אמין

הוא משלים כלים אחרים כמו מחשבון נגזרת כיוונית או פותר נגזרת שנייה בכך שהוא מספק בהירות לגבי ההתנהגות הסיבובית של שדות וקטוריים.

שאלות נפוצות (FAQ)

מה הרוטור אומר על שדה וקטורי?
הוא מראה כמה ובאיזה כיוון השדה מסתובב בנקודה מסוימת. רוטור אפס פירושו ללא סיבוב מקומי.

האם אפשר להשתמש בזה כדי לבדוק שיעורי בית או תוצאות מבחנים?
כן, הפלט המפורט שלב אחר שלב יכול לעזור לאמת חישובים ידניים.

האם זה שונה ממחשבון נגזרות?
כן. בעוד שמחשבון נגזרות רגיל מוצא את קצב השינוי של פונקציה, מחשבון זה עוסק בשדות וקטוריים ומשתמש בנגזרות חלקיות כדי לחשב רוטור – מושג שונה מנגזרות של משתנה יחיד.

מה אם אני רוצה לחשב דיברגנץ או גרדיאנט?
כלי זה מתמקד ברוטור. עבור דיברגנץ או גרדיאנט, שקלו להשתמש במחשבון דיברגנץ או פותר גרדיאנט.

האם הוא מטפל במתמטיקה סימבולית?
הוא מחשב מספרית בנקודה נתונה. עבור רוטור סימבולי, ייתכן שיהיה צורך בכלי CAS כמו Wolfram Alpha.

חקרו כלים קשורים

בין אם אתם מנסים לחשב נגזרות חלקיות או להמחיש סיבוב וקטורי, מחשבון הרוטור הוא משאב יקר ערך לעבודה עם מושגי חשבון מתקדמים.