מחשבון נגזרות

מחבר: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

מחשבון נגזרות

Calculate the derivative of mathematical functions. This calculator supports common functions including polynomials, trigonometric, logarithmic, and exponential expressions.

Function Input

Evaluation (Optional)

Display Options

About Derivatives

In calculus, the derivative measures how a function changes as its input changes. Specifically, the derivative of a function at a point measures the rate at which the function's output changes per unit change in its input.

Common Differentiation Rules
  • Power Rule: If f(x) = xn, then f'(x) = n·xn-1
  • כלל הסכום: אם h(x) = f(x) + g(x), אז h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • כלל המכפלה: אם h(x) = f(x)·g(x), אז h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • כלל המנה: אם h(x) = f(x)/g(x), אז h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • כלל השרשרת: אם h(x) = f(g(x)), אז h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
פונקציות טריגונומטריות
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
נוסחת נגזרת בסיסית:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

מהו מחשבון הנגזרות?

מחשבון הנגזרות הוא כלי מקוון קל לשימוש שעוזר לך למצוא נגזרות של פונקציות מתמטיות באופן מיידי. בין אם אתה סטודנט הלומד חשבון דיפרנציאלי או איש מקצוע הזקוק לתוצאות גזירה מהירות, כלי זה חוסך זמן ומאמץ על ידי מתן תשובות מדויקות, פתרונות שלב אחר שלב וגרפים חזותיים.

הוא תומך בסוגי פונקציות נפוצות כמו פולינומים, פונקציות טריגונומטריות, אקספוננציאליות ולוגריתמיות. תוכל גם לחקור נגזרות מסדר גבוה, לחשב ערכים ספציפיים בנקודות, ולעבור בין פורמטים מפושטים, מפורטים או LaTeX.

כיצד להשתמש במחשבון הנגזרות

בצע את הצעדים הפשוטים הבאים כדי לחשב נגזרת:

  • הזן פונקציה, כגון x^2 + sin(x), בתיבת הקלט שכותרתה f(x).
  • בחר את סדר הנגזרת שברצונך לחשב (ראשונה, שנייה, שלישית וכו').
  • בחר את המשתנה לפיו תתבצע הגזירה (x, y, t וכו').
  • (אופציונלי) סמן את התיבה להערכת הנגזרת בנקודה ספציפית והזן את הערך.
  • בחר כיצד תרצה שהתוצאה תופיע: מפושטת, עם שלבים, או כנוסחת LaTeX.
  • לחץ על "חשב נגזרת" כדי לראות תוצאות וגרף.

תכונות עיקריות

  • תוצאות נגזרת מיידיות עם חישוב בזמן אמת.
  • פותר נגזרת שנייה ותמיכה בנגזרות עד סדר חמישי.
  • ייצוג גרפי של הפונקציה המקורית ושל הנגזרת שלה.
  • שלבים מפורטים המראים כיצד חושבה הנגזרת.
  • כולל פלט LaTeX לפורמטים מתמטיים ידידותיים.
  • מציג כללי גזירה שיושמו כמו כלל השרשרת, כלל המכפלה ועוד.

מי יכול להפיק תועלת ממחשבון זה?

כלי גזירה זה שימושי במיוחד עבור:

  • סטודנטים הלומדים חשבון דיפרנציאלי או הזקוקים לעזרה בשיעורי בית.
  • מורים ומדריכים שרוצים להסביר מושגים עם שלבים ברורים וגרפים.
  • מהנדסים ומדענים המבצעים ניתוח מתמטי מהיר.
  • כל מי שצריך לפתור נגזרות באינטרנט במהירות ובדיוק.

יותר מסתם נגזרות ראשונות

מחשבון זה הוא יותר מכלי בסיסי—הוא יכול גם לסייע בנושאים מתקדמים יותר:

  • מחשבון נגזרת שנייה: ניתוח תאוצה או קעירות.
  • מחשבון נגזרת מסדר n: חישוב נגזרות מסדר גבוה לניתוח מעמיק יותר.
  • מחשבון נגזרת חלקית: פתרון עבור פונקציות מרובות משתנים (למשל, ∂f/∂x).
  • מחשבון נגזרת סתומה: גזירת משוואות שבהן y אינו מבודד.
  • מחשבון נגזרת כיוונית: בחינת קצב השינוי בכל כיוון נתון.

שאלות נפוצות

האם אוכל להעריך את הנגזרת בנקודה ספציפית?

כן, פשוט סמן את האפשרות "הערך נגזרת בנקודה ספציפית" והזן את ערך ה-x הרצוי.

באילו סוגי פונקציות הוא תומך?

הוא תומך בפולינומים, פונקציות טריגונומטריות כמו sin(x), פונקציות אקספוננציאליות כמו e^x, ופונקציות לוגריתמיות כמו ln(x).

האם אוכל לחשב נגזרות מסדר גבוה?

כן, תוכל למצוא עד הנגזרת החמישית באמצעות תפריט הנפתח לבחירת סדר הנגזרת.

האם הוא מציג שלבים וכללים שבהם נעשה שימוש?

כן, אם תפעיל את האפשרויות, המחשבון יציג את שלבי הגזירה ואת הכללים שהופעלו.

האם הוא יכול לשרטט גרף של הפונקציה ושל הנגזרת שלה?

בהחלט. הוא מספק גרף אינטראקטיבי המציג את שתי העקומות להשוואה ולהבנה טובה יותר.

האם זה עובד עבור פונקציות מרובות משתנים?

כן, השתמש בו כפותר נגזרות חלקיות על ידי בחירת המשתנה לפיו תרצה לגזור.

למה להשתמש במחשבון זה?

בין אם אתה מנסה לפתור נגזרות באינטרנט, למצוא נגזרות שניות לניתוח עקומות, או זקוק לפותר נגזרות מהיר ללימודים או לעבודה, כלי זה מציע מהירות, דיוק ובהירות. הוא גם מצוין עבור לומדים חזותיים הודות לתכונת הגרפים המובנית שלו.

מחפש עוד? נסה כלים קשורים כמו מחשבון האינטגרלים כדי למצוא אנטי-נגזרות, מחשבון קו המשיק לניתוח שיפוע, או מחשבון הגבולות להערכת ביטויי גבול מסובכים.