מחשבון הרחבה גאומטרית

מחבר: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

מחשבון הרחבה גאומטרית

מחשבון זה עוזר לך לקבוע את הקואורדינטות, האורכים, השטחים והנפחים לאחר דילציה גאומטרית (קנה מידה). הזן את הערכים המקוריים שלך וגורם קנה מידה כדי לראות כיצד הדילציה משפיעה על תכונות גאומטריות שונות.

פרמטרי דילציה

Positive value: k > 0, k = 1 (no change), k > 1 (הגדלה), 0 < k < 1 (reduction)
x:
y:
נקודת מרכז לדילציה (ראשית הצירים כברירת מחדל)
קואורדינטות
אורכים/היקף
שטח
נפח

קואורדינטות מקוריות

נקודה 1
x:
y:
נקודה 2
x:
y:
נקודה 3
x:
y:
הזן אורך או היקף בודד
הזן את ערך השטח המקורי
הזן את ערך הנפח המקורי

אפשרויות תצוגה

הבנת הרחבה גאומטרית

הרחבה היא טרנספורמציה גאומטרית המשנה את גודלו של עצם מבלי לשנות את צורתו. זהו סוג של קנה מידה שבו כל הממדים מוכפלים באותו גורם קנה מידה (k).

מושגי מפתח
  • גורם קנה מידה (k): המכפיל הקובע כמה גדול או קטן יותר העצם הופך.
  • מרכז הרחבה: הנקודה הקבועה שממנה מתרחשת ההרחבה. מרחקים מנקודה זו מוכפלים בגורם k.
  • Enlargement (k > 1): התמונה גדולה יותר מהעצם המקורי.
  • כיווץ (0 < k < 1): התמונה קטנה יותר מהעצם המקורי.
נוסחאות הרחבה

עבור נקודה (x, y) עם מרכז הרחבה (cx, cy) וגורם קנה מידה k:

x חדש = cx + k(x - cx)
y חדש = cy + k(y - cy)

עבור אורכים והיקפים:

אורך חדש = k × אורך מקורי

עבור שטחים:

שטח חדש = k² × שטח מקורי

עבור נפחים:

נפח חדש = k³ × נפח מקורי
יישומים של הרחבה
  • יצירת מודלים בקנה מידה באדריכלות והנדסה
  • יצירת מפות וקרטוגרפיה
  • שינוי גודל תמונות תוך שמירה על פרופורציות
  • גרפיקה ממוחשבת ואנימציה
  • הבנת דמיון בגאומטריה

כתב ויתור: מחשבון זה מספק תוצאות מתמטיות המבוססות על עקרונות ההרחבה הגאומטרית. התוצאות מדויקות לפי נוסחאות הגאומטריה הקואורדינטית. מיועד למטרות חינוכיות בלבד.

מהו מחשבון ההתרחבות הגאומטרית?

מחשבון ההתרחבות הגאומטרית הוא כלי אינטראקטיבי המאפשר לך להמחיש ולחשב כיצד צורות משתנות בעת שינוי גודלן. שינוי גודל זה, המכונה התרחבות, משנה את גודלן של צורות גאומטריות תוך שמירה על צורתן ופרופורציותיהן. הוא נמצא בשימוש נפוץ בגאומטריה, עיצוב, דוגמנות ומיפוי.

בין אם אתה מנסה לפתור מידות של משולש, לחשב שטח או נפח, או אפילו לבדוק שינויים פרופורציונליים בצורות מורכבות, מחשבון זה מספק לך משוב חזותי ומספרי מיידי. הוא מועיל לתלמידים, מורים, מעצבים ולכל מי שזקוק לדרך מהירה להבנת השפעות קנה מידה על צורות.

נוסחאות מפתח בשימוש

התרחבות קואורדינטות:
x חדש = cx + k(x − cx)
y חדש = cy + k(y − cy)
אורך:
אורך חדש = k × אורך מקורי
שטח:
שטח חדש = k² × שטח מקורי
נפח:
נפח חדש = k³ × נפח מקורי

כיצד להשתמש במחשבון

בצע את השלבים הבאים לביצוע חישוב התרחבות:

  • הזן את גורם הקנה מידה (k): מספר גדול מ-1 מגדיל את הצורה; מספר בין 0 ל-1 מקטין אותה.
  • קבע את מרכז ההתרחבות: בחר את הנקודה שממנה נמדד קנה המידה. ברירת המחדל היא ראשית הצירים (0,0).
  • בחר לשונית: בחר אם ברצונך להרחיב קואורדינטות, אורכים, שטחים או נפחים.
  • הזן ערכים מקוריים: בהתאם ללשונית, הזן קואורדינטות או ערכי מידה.
  • לחץ על "חשב התרחבות": צפה בתוצאה המוקטנת/מוגדלת מבחינה מספרית וחזותית.

מי יכול להפיק תועלת מכלי זה?

מחשבון זה שימושי עבור:

  • תלמידים הלומדים על טרנספורמציות גאומטריות
  • מורים היוצרים עזרים חזותיים לשיעורים על קנה מידה
  • מהנדסים ואדריכלים המתכננים דגמים בקנה מידה
  • כל מי שצריך לשנות גודל של צורות עבור גרפיקה, אנימציה או איור

קשרים חינוכיים

כלי זה מחזק מושגי מפתח בגאומטריה. הוא עובד היטב עם:

  • מחשבוני משולש כמו מוצא צלעות וזוויות במשולש או כלי שטח משולש
  • כלי משפט פיתגורס לחישוב אורך יתר או צלעות במשולשים ישרי זווית
  • מחשבוני מרחק בעת מדידה בין נקודות לפני ואחרי קנה מידה
  • כלי נפח ושטח המסייעים בהשוואת הבדלי גודל בצורות דו-ממדיות ותלת-ממדיות
  • פותרי משולשים ישרי זווית המדגימים כיצד התרחבות משפיעה על פרופורציות המשולש

שאלות נפוצות (FAQ)

מהי התרחבות גאומטרית?

התרחבות היא טרנספורמציה המשנה את גודלה של צורה על ידי הרחבה או כיווץ של כל הנקודות באופן שווה מנקודה מרכזית, בהתבסס על גורם קנה מידה.

האם התרחבות משנה את הצורה?

לא, התרחבות שומרת על הצורה זהה. היא משנה רק את הגודל.

מה קורה אם גורם קנה המידה הוא 1?

הצורה נשארת ללא שינוי. זה נקרא טרנספורמציית זהות.

האם אוכל להזין מספר נקודות?

כן, אתה יכול להוסיף ולהסיר נקודות כדי לחשב ולהשוות מספר קואורדינטות.

האם הכלי מציג ייצוג חזותי?

כן. המחשבון יכול לשרטט צורות מקוריות ומוגדלות/מוקטנות על רשת קואורדינטות כדי שתוכל לראות כיצד הן משתנות.

מדוע מחשבון זה מועיל

המחשה של התרחבות יכולה להיות מסובכת ללא כלים. מחשבון זה מגשר על הפער על ידי שילוב נתונים מספריים וויזואליים, כך שתוכל לראות בבירור את ההשפעה של קנה מידה על תכונות שונות כמו:

  • מיקומי נקודות
  • היקף ומרחק
  • שטח פנים
  • נפח תלת-ממדי

הוא גם משלים כלים גאומטריים פופולריים אחרים כמו פותר גאומטריית משולש, כלי נוסחת נפח, כלי מדידת שטח, ומחשבון נוסחת מרחק, מה שהופך אותו לחלק חשוב מכל אוסף משאבים גאומטריים.

השתמש בו ללמידה, אימות תשובות, או חקר טרנספורמציות על פני צורות ומימדים.