מחשבון התמרת לפלס

מחבר: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

מחשבון התמרת לפלס

חשב התמרות לפלס והתמרות לפלס הפוכות עבור פונקציות וביטויים נפוצים. הזן את הפונקציה שלך במונחים של t (תחום זמן) או s (תחום תדר).

סוג התמרה

קלט פונקציה

t =

התמרות נפוצות

זוגות התמרות לפלס נפוצות

תחום זמן f(t) תחום תדר F(s) תנאי

אודות התמרות לפלס

התמרת לפלס היא התמרה אינטגרלית הממירה פונקציה של משתנה ממשי t (לעיתים זמן) לפונקציה של משתנה מרוכב s (תדר). היא הופכת משוואות דיפרנציאליות למשוואות אלגבריות, מה שמקל על פתרונן.

הגדרה

התמרת לפלס של פונקציה f(t) מוגדרת כ:

F(s) = ℒ{f(t)} = ∫0∞ e-st f(t) dt

התמרת לפלס ההפוכה מוגדרת כ:

f(t) = ℒ-1{F(s)} = 1/(2πi) ∫γ-i∞γ+i∞ est F(s) ds
תכונות עיקריות
  • ליניאריות: ℒ{af(t) + bg(t)} = aℒ{f(t)} + bℒ{g(t)}
  • גזירה: ℒ{f'(t)} = sℒ{f(t)} - f(0)
  • אינטגרציה: ℒ{∫0t f(τ)dτ} = F(s)/s
  • הזזה: ℒ{eatf(t)} = F(s-a)
  • השהיית זמן: ℒ{f(t-a)u(t-a)} = e-asF(s)
יישומים
  • פתרון משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות
  • ניתוח מעגלים אלקטרוניים ומערכות בקרה
  • עיבוד אותות וניתוח מערכות
  • תנודות מכניות והעברת חום

מהו מחשבון התמרת לפלס?

מחשבון התמרת לפלס הוא כלי מעשי המסייע למשתמשים לפתור התמרות לפלס והתמרות לפלס הפוכות. התמרות אלו משמשות להמרת פונקציות בין תחום הזמן לתחום התדר – טכניקה חיונית בהנדסה, פיזיקה ומתמטיקה מתקדמת.

מחשבון זה שימושי במיוחד עבור סטודנטים, מורים ואנשי מקצוע העוסקים במשוואות דיפרנציאליות, ניתוח מערכות או עיבוד אותות.

התמרת לפלס:

\( F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st} f