מחשבון תדר תהודה

מחבר: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

מחשבון תדר תהודה

חשב תדר תהודה עבור מערכות מתנודדות שונות. תהודה מתרחשת כאשר מערכת מתנודדת באופן טבעי באמפליטודה מקסימלית בתדרים ספציפיים.

בחר סוג מערכת

פרמטרים של מעגל LC

אפשרויות פלט

אודות תדר תהודה

תדר תהודה הוא התדר הטבעי שבו מערכת מתנודדת במשרעת מקסימלית כאשר היא נתונה לכוח מניע מחזורי חיצוני. הבנת תהודה חיונית במעגלים חשמליים, מערכות מכניות ויישומים אקוסטיים.

מעגלי LC

במעגל LC (המורכב מסליל וקבל), אנרגיה מתנודדת בין השדה המגנטי של הסליל לבין השדה החשמלי של הקבל.

  • תדר תהודה: f₀ = 1/(2π√(LC))
  • תדר זוויתי: ω₀ = 1/√(LC)
  • בתהודה, העכבה של המעגל היא מינימלית עבור מעגל LC מקבילי או מקסימלית עבור מעגל LC טורי.
מעגלי RLC

מעגלי RLC כוללים התנגדות בנוסף להשראות וקיבול, מה שמוסיף שיכוך למערכת.

  • עבור מעגל RLC טורי, תדר התהודה הוא f₀ = 1/(2π√(LC)) אם R קטן מספיק.
  • מקדם האיכות Q = (1/R)√(L/C) מציין עד כמה המעגל משוכך בצורה חלשה.
  • ערכי Q גבוהים יותר מביאים לפסגות תהודה חדות יותר ולשיכוך מועט יותר.
תהודה מכנית

מערכות מכניות כמו קפיצים ומטוטלות מציגות גם הן תהודה.

  • מערכת קפיץ-מסה: f₀ = (1/2π)√(k/m) כאשר k הוא קבוע הקפיץ ו-m היא המסה.
  • מטוטלת פשוטה: f₀ = (1/2π)√(g/L) כאשר g היא תאוצת הכבידה ו-L הוא אורך המטוטלת.
  • מטוטלת פיזיקלית: f₀ = (1/2π)√(mgd/I) כאשר I הוא מומנט ההתמד ו-d הוא המרחק למרכז הכובד.
תהודה אקוסטית

מהודים אקוסטיים כמו צינורות וחללים מגבירים תדרים ספציפיים של קול.

  • צינור פתוח: f₀ = nc/(2L) כאשר n הוא מספר ההרמוני, c היא מהירות הקול, ו-L הוא אורך הצינור.
  • צינור סגור: f₀ = nc/(4L) עבור הרמוניות אי-זוגיות (n = 1, 3, 5, ...).
  • מהוד הלמהולץ: f₀ = (c/2π)√(A/(VL)) כאשר A הוא שטח הצוואר, V הוא נפח החלל, ו-L הוא אורך הצוואר.
יישומי תהודה
  • מעגלי RF: כוונון מקלטי ומשדרי רדיו
  • מסננים: תכנון מסנני מעבר פס ומסנני נוטש
  • כלי נגינה: יצירת צלילים והרמוניות ספציפיים
  • הנדסה מכנית: הימנעות מתהודה הרסנית במבנים
  • הדמיה רפואית: מכונות MRI משתמשות בתופעות תהודה
  • העברת כוח אלחוטית: אופטימיזציה של יעילות העברת הכוח

מהו מחשבון תדר התהודה?

מחשבון תדר התהודה עוזר לך למצוא את התדר הטבעי שבו מערכות שונות מתנודדות ביעילות מרבית. בין אם אתה מתמודד עם מעגלים חשמליים, רעידות מכניות או תהודה אקוסטית, כלי זה מספק ערכי תדר מדויקים המבוססים על נוסחאות פיזיקה סטנדרטיות.

תהודה מתרחשת כאשר כוח חיצוני תואם את התדר הטבעי של מערכת, וכתוצאה מכך מתקבלת משרעת שיא. מחשבון זה מפשט את תהליך מציאת התדר הזה עבור מגוון מערכות.

נוסחאות תהודה נפוצות:

מעגל LC: f₀ = 1 / (2π√(LC))
מעגל RLC: f₀ = 1 / (2π√(LC))
מערכת קפיץ-מסה: f₀ = (1/2π)√(k/m)
מטוטלת פשוטה: f₀ = (1/2π)√(g/L)
מטוטלת פיזיקלית: f₀ = (1/2π)√(mgd/I)
צינור פתוח: f₀ = nc / (2L)
צינור סגור: f₀ = nc / (4L) (n = הרמוניות אי-זוגיות)
מהוד הלמהולץ: f₀ = (c/2π)√(A / (VL))

כיצד להשתמש במחשבון

מחשבון זה נועד לנוחות שימוש במגוון רחב של מערכות פיזיקליות. בצע את השלבים הפשוטים הבאים:

  • בחר סוג מערכת מתוך מעגל LC, מעגל RLC, מערכת מכנית או מהוד אקוסטי.
  • הזן את הערכים הנדרשים כגון השראות, קיבול, התנגדות, מסה, אורך או נפח בהתאם למערכת שנבחרה.
  • בחר את היחידות הנכונות מהתפריטים הנפתחים.
  • לחץ על "חשב" כדי לקבל את תדר התהודה וערכים קשורים כמו תדר זוויתי ומחזור.
  • השתמש באפשרות "הצג שלבים" כדי לראות כיצד בוצע החישוב.
  • הפעל את "הצג תוצאות נוספות" כדי לראות נתונים נוספים כמו מקדם איכות, רוחב פס או עכבה.

למה המחשבון הזה שימושי

הבנת תדר התהודה היא מפתח בתכנון וניתוח מערכות בתחומי ההנדסה, המדע וטכנולוגיית האודיו. הנה כיצד זה עוזר:

  • מהנדסי חשמל: מייעלים מעגלי LC ו-RLC לכיוונון וסינון אותות.
  • מעצבים מכניים: נמנעים מכשל מבני כתוצאה מתהודה במערכות רוטטות.
  • מוזיקאים ואקוסטיקאים: מכוונים כלי נגינה ומהודים לגבהים מדויקים.
  • מחנכים וסטודנטים: לומדים ומדגימים את עקרונות התנודה והתהודה.
  • עשה זאת בעצמך וחובבים: מנתחים מערכות ללא צורך בכלים או חישובים מתקדמים.

שאלות נפוצות (FAQ)

באילו יחידות עלי להשתמש?

תוכל לבחור מתוך יחידות נפוצות כמו H, mH, F, μF, kg, g, m, cm ועוד. המחשבון ממיר אותן אוטומטית ליחידות SI הנכונות לצורך החישוב.

מה קורה בתדר התהודה?

בתדר התהודה, מערכת מתנודדת באופן טבעי במשרעת מרבית. ניתן להשתמש בכך באופן בונה בתכנון או להימנע מכך כדי למנוע נזק.

האם אוכל לראות את המתמטיקה מאחורי התוצאה?

כן. סמן את תיבת הסימון "הצג שלבי חישוב" כדי לצפות בפירוט שלב אחר שלב של הנוסחאות והערכים שבהם נעשה שימוש.

האם המחשבון מדויק עבור מערכות בעולם האמיתי?

הכלי מספק חישובים אידיאליים המבוססים על משוואות פיזיקה מבוססות. הוא מדויק עבור רוב מקרי השימוש החינוכיים והתכנון המעשי, אך ייתכן שלא יתחשב בכל ההפסדים בעולם האמיתי.

האם אוכל להשתמש בזה עבור מערכות קול ואקוסטיות?

בהחלט. השתמש באפשרות המהוד האקוסטי כדי לחשב תדרים עבור צינורות פתוחים/סגורים ומהודי הלמהולץ, הנפוצים בתכנון אודיו וכלי נגינה.

סיכום

מחשבון תדר התהודה מספק לך תשובות מיידיות ואמינות למציאת התדר הטבעי של מערכות מתנודדות. בין אם אתה עובד עם מעגלים, מכניקה או אקוסטיקה, כלי זה מפשט את התהליך ועוזר לך לקבל החלטות מושכלות במינימום מאמץ.